Selon wikipedia, on peu parler de "matin" et non de "nuit" une fois passé minuit.
Donc à 3h du matin, c'est le matin. Enfin, si j'ai compris la phrase
Le matin est, selon les acceptions, la période de la journée située entre le début de l'aube et midi, ou la portion de la journée comprise entre minuit et midi, lorsque le terme est utilisé dans les indications horaires (ex. « cette nuit, à une heure du matin »).